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Problemas de relatividad

De Laplace

1 Pértiga que entra en un establo

Dos amigos Alberto y Benito, apuestan sobre la posibilidad de encajar horizontalmente una pértiga de 2.5 m de largo en una habitación de 2 m de largo. Alberto, que se encuentra en reposo en la habitación afirma que si Benito, llevando la pértiga, entra en la habitación corriendo lo suficientemente rápido, la pértiga se contraerá hasta medir menos de 2 m, por lo que se podrá cerrar la puerta tras él.

A esto Benito, que lleva la pértiga, responde que, por el contrario, él ve acercarse la habitación a gran velocidad, y por tanto es ésta la que se contrae. Por tanto, si en reposo, ya la pértiga no cabía, menos lo va a hacer con una habitación contraída.

Demuestre que no solo Alberto tiene razón, sino que la velocidad a la que debe correr Benito para que la pértiga entre es menor incluso que la necesaria para que la pértiga se contraiga de 2.5 a 2 metros. ¿Cuál es el mínimo valor de la velocidad preciso para que Alberto pueda cerrar la puerta con la pértiga dentro de la habitación.

2 Guillotina que corta un papel

Supongamos una guillotina en el plano XZ (X el eje horizontal y Z el vertical). La guillotina tiene anchura L y un borde inferior rectilíneo con pendiente m. La guillotina desciende con velocidad constante u. En el plano XY se encuentra una hoja de papel horizontal, también de anchura L y situada justo debajo de la guillotina. La guillotina cae y corta el papel.

Archivo:guillotina-00.png    Archivo:guillotina-00.gif
  1. Demuestre que para un observador S' que se mueva a lo largo del eje X con velocidad v, el borde de la guillotina puede verse inclinado hacia el lado contrario (esto es, con pendiente negativa).
  2. En el sistema en reposo respecto al papel, éste es cortado de izquierda a derecha (hacia X positivo). En el sistema S' del apartado anterior, ¿en qué sentido se produce el corte?
  3. Supongamos que cuando la guillotina ha cortado la mitad del papel se detiene bruscamente, interrumpiéndose el corte. ¿Qué se aprecia en ese caso en el sistema S'?

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