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Problemas de dinámica del sólido rígido (G.I.C.)

De Laplace

Contenido

1 Problemas del boletín

1.1 Centro de masas de diversos sistemas discretos

1.2 Centro de masas de diversos sistemas continuos

1.3 Ecuaciones de movimiento de un péndulo usando el teorema del momento cinético

1.4 Momento de inercia de diversos sistemas continuos

1.5 Barra oscilando respecto a uno de sus extremos

1.6 Polea pesada con dos masas

1.7 Volante de inercia

1.8 Aro rodando por un plano inclinado

1.9 Fuerzas sobre los neumáticos de un coche frenando

 

2 Otros problemas

2.1 Barra girando

La barra de la figura puede girar sobre su extremo inferior O. La barra es homogénea, de lonigtud L y masa M. En el instante inicial se encuentra en posición vertical (θ(0) = π / 2). En ese instante empieza a moverse de modo que el extremo A tiene una velocidad instantánea v_0\,\vec{\imath}.

  1. Calcula la velocidad angular de la barra en el instante inicial.
  2. Si I es el momento de inercia de la barra respecto a un eje perpendicular al plano OXY y que pasa por el punto O, encuentra la ecuación diferencial que describe el movimiento de la barra.
  3. Encuentra la expresión que da la velocidad angular con la que gira la barra en función del ángulo θ.


2.2 Polea con masa colgando y freno

El disco de la figura, de radio R y masa M, puede rotar sin rozamiento alrededor de un eje perpendicular al plano del papel y que pasa por O. La masa m cuelga de una cuerda vertical, inextensible y sin masa, de modo que su altura respecto del suelo H coincide con la del borde inferior del disco. En el punto A, un freno ejerce una fuerza de rozamiento sobre el disco de módulo FR. Todo el sistema está sometido a la fuerza de la gravedad con la dirección que se indica en la figura. El momento de inercia de un disco respecto a un eje perpendicular a él que pasa por su centro es I = MR2 / 2.

  1. Dibuja el diagrama de cuerpo libre del disco y de la masa, cuando el sistema está en equilibrio estático.
  2. ¿Cuánto valen los módulos de todas las fuerzas que actúan sobre el disco en situación de equilibrio estático?
  3. Liberamos el freno y la masa m cae con velocidad siempre vertical. Calcula la aceleración angular del disco.
  4. Calcula el módulo de la velocidad de la masa cuando impacta en el suelo y la velocidad angular de rotación del disco en ese instante.


 

3 Problemas de Ingeniería energética (GIE)

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