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Presión en un neumático GIA

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

Un neumático de un automóvil se infla con aire que inicialmente se encuentra a una temperatura de 10.0\,\mathrm{^oC} y a presión atmosférica normal. Durante el proceso, el aire se comprime hasta alcanzar el 28.0% de su volumen original, lo que hace que aumente su temperatura a 40.0\,\mathrm{^oC}

  1. ¿Cuál es la presión en el neumático?
  2. Después de hacer circular el coche a gran velocidad, la temperatura en el interior del neumático aumenta hasta 85.0\,\mathrm{^oC} y su volumen aumenta en un 2.00%. ¿Cuál es la nueva presión (absoluta) del neumático expresada en pascales?

2 Solución

2.1 Inflado del neumático

El gas sufre un proceso entre el estado 1 y el estado 2. Los valores conocidos y desconocidos de cada estado son


\left.
\begin{array}{l}
T_1 = 10.0\,\mathrm{^oC} = 273.15\,\mathrm{K} \\
\\
P_1 = 1.00\,\mathrm{atm} = 101.325\,\mathrm{kPa}\\
\\
V_1
\end{array}
\right|
\begin{array}{l}
T_2 = 40.0\,\mathrm{^oC} = 313.15\,\mathrm{K} \\
\\
P_2  \\
\\
V_2 = 0.28\,V_1
\end{array}

En el proceso sólo se mantiene constante la cantidad del gas. De la ecuación de estado obtenemos


\dfrac{P_1V_1}{T_1} = \dfrac{P_2V_2}{T_2}

Despejando la presión en el estado final tenemos


P_2 = P_1\,\dfrac{T_2}{T_1}\dfrac{V_1}{V_2}

Sustituyendo los datos conocidos de los estados tenemos


P_2 = 3.95\,\mathrm{atm} = 400\,\mathrm{kPa}

2.2 Presión tras rodar

Ahora los estados inicial y final vienen caracterizados por los siguientes valores


\left.
\begin{array}{l}
T_2 = 40.0\,\mathrm{^oC} = 313.15\,\mathrm{K} \\
\\
P_2 = 400\,\mathrm{kPa}\\
\\
V_2
\end{array}
\right|
\begin{array}{l}
T_3 = 85.0\,\mathrm{^oC} = 358.15\,\mathrm{K} \\
\\
P_3  \\
\\
V_3 = 1.02\,V_2
\end{array}

Aplicando de nuevo la ecuación de estado tenemos


P_3 = P_2\,\dfrac{T_3}{T_2}\dfrac{V_2}{V_3} = 449\,\mathrm{kPa}

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