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Preguntas de test de introducción a la física (GIE)

De Laplace

Contenido

1 Longitud de un pársec

Un pársec vale, aproximadamente, 3.26 años-luz, siendo un año-luz la distancia recorrida por la luz en un año. ¿A qué equivale un pársec en el Sistema Internacional?

  • A 3.08×1013m
  • B 9.46×1015m
  • C 5.14×1014m
  • D 3.08×1016m
Solución

La respuesta correcta es la D.

Comenzamos hallando la longitud de un año-luz, para lo cual necesitamos calcular cuantos segundos hay en un año

N = 365.25\,\mathrm{d}\times\frac{24\,\mathrm{h}}{1\,\mathrm{d}}\times\frac{60\,\mathrm{min}}{1\,\mathrm{h}}\times\frac{60\,\mathrm{s}}{1\,\mathrm{min}}=3.16\times 10^7\,\mathrm{s}

Multiplicando esta cantidad por la velocidad de la luz hallamos la longitud de un año luz

1\,\mathrm{ly}=3\times 10^8\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\times 3.16\times 10^7\,\mathrm{s}=9.46\times 10^{15}\,\mathrm{m}

Como primera aproximación diríamos que un año luz son unos 10 petámetros. Exactamente vale 9.460.730.472.580,8 m.

Un pársec equivale entonces a

1\,\mathrm{pc}= 3.26\,\mathrm{ly}\times \frac{9.46\times 10^{15}\,\mathrm{m}}{1\,\mathrm{ly}} = 3.08\times 10^{16}\,\mathrm{m}

2 Dimensiones de constantes

Una partícula se mueve en línea recta, cumpliendo su velocidad instantánea

v = \sqrt{A- B x^2}

con A y B constantes positivas. ¿En que se medirá B en el SI?

  • A m−2s−2
  • B m4/s2
  • C s−2
  • D m2/s4
Solución

La respuesta correcta es la C.

Elevamos al cuadrado la ecuación, para librarnos de la raíz cuadrada

v^2 = A - B x^2\,

Las dimensiones de los tres términos deben ser las mismas

[v]^2 = [A] = [Bx^2]\,

Sustituyendo las dimensiones conocidas

\left(\frac{L}{T}\right)^2 = [A] = [B]L^2

Despejando

[B]= \frac{1}{T^2}

y por tanto en el sistema internacional su unidad es el s−2.

3 Masa de una bacteria

Una bacteria es una partícula más o menos esférica con un diámetro del orden de 1μm ¿Cuál es el orden de magnitud de la masa de una bacteria?

  • A Picogramos.
  • B Nanogramos.
  • C Femtogramos.
  • D Microgramos.
Solución

La respuesta correcta es la A.

Una bacteria está hecha esencialmente de agua, por lo que la masa de una esfera de 1μm de diámetro es

M = \rho V = 1000\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}\left(\frac{\pi}{6}\left(10^{-6}\mathrm{m}\right)^3\right) = \frac{\pi}{6}10^{-15}\,\mathrm{kg}

La cantidad π/6 es del orden de la unidad, por lo que la masa es del orden de 10−15kg, es decir, 10−12g o usando prefijos, picogramos.

4 Tamaño de una baldosa

Se mide el lado de una baldosa cuadrada y se obtiene que mide 33.3 cm. ¿Cuál es la expresión correcta de la longitud de su diagonal?

  • A 47.1 cm
  • B 50 cm
  • C 47.09331 cm
  • D 47.0933116270 cm
Solución

La respuesta correcta es la A.

La pregunta no trata tanto del resultado del cálculo sino de su expresión. Expleando una calculadora de gran precisión obtenemos que la diagonal mide

d = 33.3\sqrt{2} = 47.0933116270\ldots\mathrm{cm}

pero evidentemente es absurdo poner tantas cifras. Si el dato original procede de una medida que tiene una precisión de una décima y tiene tres cifras significativas, no puede ser que el resultado tenga 15 cifras significativas; estaríamos produciendo exactitud a partir de un dato incierto. La expresión más correcta, sin entrar en cálculos de incertidumbres, es dar tantas cifras significativas como el dato original. Redondeando queda 47.1 cm.

5 Masa de una micra cúbica

Una micra (μm) es una milésima de milímetro. Si la densidad del agua es 1000 kg/m³, ¿cuál es la masa de 1μm³ de agua?

  • A un microgramo.
  • B un picogramo.
  • C un nanogramo.
  • D una milésima de picogramo.
Solución

La respuesta correcta es la B.

6 Incertidumbre de un volumen

Se tiene un cubo cuya arista mide 1 m, con una incertidumbre de 1 cm. ¿Cuánto es aproximadamente la incertidumbre de su volumen?

  • A 3 cm³
  • B 100 cm³
  • C 1 cm³
  • D 30000 cm³
Solución

La respuesta correcta es la D.

Puede hallarse mediante la fórmula que se aplica en prácticas de laboratorio

E_V=\left|\frac{\partial V}{\partial a}\right|\,E_a

pero no es necesario. Si nos dicen que la incertidumbre es de 1 cm quiere decir que con un 95% de probabilidad la arista está entre los valores:

a_\mathrm{min}=99\,\mathrm{cm}=0.99\,\mathrm{m}\qquad \qquad a_\mathrm{max}=101\,\mathrm{cm}=1.01\,\mathrm{m}

y con la misma probabilidad el volumen estará entre el valor mínimo

V_\mathrm{min}=a_\mathrm{min}^3 = 970299\,\mathrm{cm}^3=0.970299\,\mathrm{m}^3

y el máximo

V_\mathrm{max}=a_\mathrm{max}^3 = 1030301\,\mathrm{cm}^3=1.030301\,\mathrm{m}^3

Podemos tomar como valor de la medida el punto medio del intervalo

V=\frac{V_\mathrm{max}+V_\mathrm{min}}{2}=1000300\,\mathrm{cm}^3=1.000300\,\mathrm{m}^3

y como incertidumbre la distancia del máximo (o del mínimo, ya que es la misma) al punto medio

E_V = |V_\mathrm{max}-V| = \left|\frac{V_\mathrm{max}-V_\mathrm{min}}{2}\right|=30001\,\mathrm{cm}^3=0.030001\,\mathrm{m}^3

Conocida la incertidumbre, podemos redondear correctamente el resultado y escribirlo como

V=1.000300\pm 0.030001\,\mathrm{m}^3=1.00\pm 0.03\,\mathrm{m}^3=1.00(3)\,\mathrm{m}^3

7 Velocidad de la luz

Se construye un sistema de unidades basado en el palmo (1 palmo = 20cm), el rato (1 rato = 15 minutos) y el puñado (1 puñado = 100 gramos). En este sistema, ¿cuánto vale la velocidad de la luz?

  • A 1.35 terapalmos/rato
  • B 81 terapalmos/rato
  • C 81 gigapalmos/rato
  • D 1.35 gigapalmos/rato
Solución

La respuesta correcta es la A.

El problema se reduce a multiplicar por los factores de conversión correspondientes

c = 3\times 10^8\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\times\left(\frac{100\,\mathrm{cm}}{\mathrm{m}}\right)\times\left(\frac{1\,\mathrm{palmo}}{20\,\mathrm{cm}}\right)\times\left(\frac{60\,\mathrm{s}}{1\,\mathrm{min}}\right)\times\left(\frac{15\,\mathrm{min}}{\mathrm{rato}}\right)=1.35\times 10^{12}\frac{\mathrm{palmos}}{\mathrm{rato}}

Empleando prefijos, este resultado es de 1.35 terapalmos/rato.

8 Masa de la Giralda

¿Cuál es el orden de magnitud de la masa de la Giralda?

  • A 109kg
  • B 107kg
  • C 105kg
  • D 104kg
Solución

La respuesta correcta es la B.

Podemos estimar la masa de la Giralda como el producto de su volumen por su densidad.

El volumen de la Giralda lo estimamos como el de un prisma de base cuadrada.

  • Su altura es de unos 100 m.
  • El lado de su base estará entre unos 10 o 15 metros. Puesto que solo nos interesa el orden de magnitud suponemos L=10\,\mathrm{m}.

Esto nos da el orden de magnitud del volumen

V \sim (L^2)h = (10\,\mathrm{m})^2(100\,\mathrm{m}) = 10^4\mathrm{m}^3

La densidad es más incierta ¿qué densidad tiene la piedra de que está hecha la Giralda? ¿Cómo contamos el hueco interior? Para incluir el aire, consideramos no la densidad del material, sino una densidad promedio, que será intermedia entre la de la piedra y la del aire.

Sabemos que el agua tiene una densidad de 1000 kg/m³. La piedra es más densa pero no exageradamente más densa. Incluso si fuera de oro macizo (!) su densidad sería solo 20 veces la del agua. Por tanto para estimar el orden de magnitud podemos suponer un valor promedio de 1000 kg/m³ (si fuera 2000 o 3000, ello no afectaría al orden de magnitud). Por tanto

M\sim (10^4\mathrm{m}^3)\cdot\left(10^3\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}3}\right) = 10^7\,\mathrm{kg}

Consultando ahora una referencia exacta leemos que la masa es M=1.7\times 10^{7}\,\mathrm{kg} (siendo el lado del cuadrado L = 13.6\,\mathrm{m}) por lo cual nuestra estimación es correcta.

9 Altura de una persona

Los americanos suelen medir la altura de las personas en pies (') y pulgadas("), siendo un pie igual a 12 pulgadas y una pulgada igual a 2.54 cm. Si un hombre dice: Mido 5'1". podríamos decir que ese hombre…

  • A mide lo mismo que un pivot típico de la NBA.
  • B tiene una estatura inferior a la media.
  • C es relativamente alto.
  • D tiene una estatura media
Solución

La respuesta correcta es la B

La altura del hombre en pulgadas es

h = 5\,\mathrm{ft}+1\,\mathrm{in}=5\,\mathrm{ft}\times \left(\frac{12\,\mathrm{in}}{1\,\mathrm{ft}}\right)+1\,\mathrm{in}=61\,\mathrm{in}

y su equivalente en cm

h = 61\,\mathrm{in}=61\,\mathrm{in}\times\times\left(\frac{2.54\,\mathrm{cm}}{1\,\mathrm{in}}\right)= 154.94\,\mathrm{cm}\simeq 155\,\mathrm{cm}

Una forma rápida de responder a esta cuestíon es recordar que tres pies son algo menos de un metro (unos 90cm), así que 5 pies son algo más de metro y medio.

10 Cantidad de agua ingerida

¿Cual de las siguientes es una estimación más aproximada de la cantidad de agua (sola o combinada) que ingiere una persona a lo largo de su vida?

  • A 0.5 hm³
  • B 5000 dm³
  • C 50 m³
  • D 50000 m³
Solución

La respuesta correcta es la C.

Un consumo normal de agua al día, en diversas formas (bebidas y comidas), puede rondar los 2 litros.

El número de días de vida de una persona es, en promedio, el correspondiente a unos 80 años (la esperanza de vida en España es de 82 años), por lo que

c = \left(2\,\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{d}}\right)\times\left(365\,\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{yr}}\right)\times 80\,\mathrm{yr} \times\left(\frac{1\,\mathrm{m}^3}{1000\,\mathrm{L}}\right)\sim 58\,\mathrm{m}^3

por ello, la estimación más aproximada es la C.

11 Comparación de densidades de población

Una milla (mi) son 1609.344 m. La densidad de población en los Estados Unidos es de 84.09 hab/mi², mientras que la de España es de 93 hab/km². Por tanto, la densidad de población en España es…

  • A 1.10 veces la de Estados Unidos
  • B 0.42 veces la de Estados Unidos
  • C 2.86 veces la de Estados Unidos
  • D 1.78 veces la de Estados Unidos
Solución

La respuesta correcta es la C.

12 Incertidumbre relativa

De un bloque de un material homogéneo se conoce su masa con una gran precisión, pero su volumen se conoce con una incertidumbre relativa del 1%. Si calculamos la densidad del material como M / V la incertidumbre relativa de ésta es aproximadamente…

  • A -1%
  • B No tenemos información suficiente para saberla
  • C 2%
  • D 1%
Solución

La respuesta correcta es la D.

Si la incertidumbre relativa del volumen es del 1% quiere decir que su valor real puede hallarse en el intervalo

V\in \left(0.99V_0,1.01V_0\right)

siendo V0 el valor medido para el volumen. Por tanto la densidad estará en el intervalo

\rho_\mathrm{min}=\frac{M}{1.01V_0}=0.99\frac{M}{V_0}=0.99\rho_0\qquad\qquad \rho_\mathrm{max}=\frac{M}{0.99V_0}=1.01\frac{M}{V_0}=1.01\rho_0

Por tanto su incertidumbre relativa es también del 1%.

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