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Partícula que sale despedida de una semiesfera (GIE)

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

Una partícula de masa m se encuentra en lo alto de una cúpula hemisférica de radio R, sobre la cual la masa puede deslizar sin rozamiento. La semiesfera está rígidamente unida a una superficie horizontal. La masa está sometida a la acción del peso. Estando en esta posición se le comunica una velocidad horizontal de rapidez v0

  1. Determine el punto en el que la masa despega de la superficie esférica, dando el ángulo θ que el vector de posición relativa al centro de la esfera forma con la vertical.
  2. ¿Cuál es el valor mínimo de v0 para que la partícula despegue directamente de la superficie, sin deslizar sobre ella?
  3. Para este valor mínimo de v0 determine la distancia al centro de la semiesfera del punto de la superficie horizontal en el que impacta la partícula.

2 Separación

\theta=\arccos\left(\frac{2}{3}+\frac{v_0^2}{3g R}\right)

3 Velocidad mínima

v_0=\sqrt{gR}\,

4 Punto de impacto

x=\sqrt{2}R\,

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