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Onda electromagnética con polarización lineal GIA

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

El campo eléctrico de una onda electromagnética plana es \vec{E}(y,t) = \vec{E}_0\,\mathrm{sen}\,(ky+\omega t), con \vec{E}_0 = E_0\,\vec{k} (E0 es positivo). La frecuencia de la onda es f=40.0\,\mathrm{MHz} y el valor máximo del campo eléctrico es E_0=750\,\mathrm{N/C}.

  1. ¿Cuál es la dirección y sentido de propagación de la onda?
  2. ¿Cómo es el campo magnético de la onda?
  3. ¿Cuánto vale la longitud de onda, el número de onda y el período de la onda?

2 Solución

2.1 Dirección y sentido de propagación

De la fase en la expresión del campo eléctrico vemos que la dirección de propagación de la onda es el eje Y y el sentido es el negativo del eje Y. Es decir, el vector unitario que indica la dirección y sentido de propagación de la onda es


\vec{u} = -\vec{\jmath}

2.2 Campo magnético

Al ser una onda plana, el campo magnético ha de ser perpendicular al campo eléctrico y a la dirección de propagación. Como el enunciado nos dice que el campo es paralelo al vector \vec{k} y del apartado anterior sabemos que la dirección de propagación es la del eje Y, el campo magnético ha de ser de la forma


\vec{B} = \vec{B}_{0}\,\mathrm{sen}\,(ky+\omega t)

con \vec{B}_0 = B_{0x}\,\vec{\imath} . El signo de B0x se obtiene del hecho de que el producto vectorial \vec{E}\times\vec{B} ha de ser paralelo a \vec{u} . Entonces


\vec{E}\times\vec{B}\parallel \vec{E}_0\times\vec{B}_0 =
\left(E_0\,\vec{k}\right)\times\left(B_{0x}\,\vec{\imath}\right) =
E_0B_{0x}\,\vec{\jmath}

Debe cumplirse \vec{E}_0\times\vec{B}_0=-A\,\vec{\jmath} con A positivo. Por tanto

B0x = − B0

con B0 positivo. El campo magnético es


\vec{B} = \left(-B_0\,\vec{\imath}\right)\,\mathrm{sen}\,(ky+\omega t)

El módulo del campo magnético es


B_0 = \dfrac{E_0}{c} = 2.50\,\mathrm{\mu T}


2.3 Longitud de onda, número de onda y período

El período de la onda es


T = \dfrac{1}{f} = 2.50\times10^{-8}\,\mathrm{s}

La longitud de onda es


\lambda = \dfrac{c}{f} = 7.50\,\mathrm{m}

Y el número de onda es


k = \dfrac{2\pi}{\lambda} = 0.838\,\mathrm{m^{-1}}

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