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Número de cargas eléctricas en un metal

De Laplace

1 Enunciado

Se tiene un cubo de cobre de 1 cm de arista. Estime el número de átomos de cobre que hay en ese cubo. Si cada átomo de cobre cede dos electrones a la banda de conducción, estime el número de cargas eléctricas libres que hay en el cubo.

Datos: ρm (cobre)=8.96 g/cm3, Pm (cobre)=63.54 g/mol.

2 Solución

En un mol de una sustancia hay NA entes elementales, siendo N_A=6.022\times10^{23} el número de Avogadro. En este caso los entes elementales son los átomos de cobre. El volumen del cubo e 1 cm3. Por tanto, el número de moles de cobre en ese volumen es


n=\rho_m\mathrm{\frac{g}{cm^3}}\times1\,\mathrm{cm^3}\times
\frac{1}{P_m}\mathrm{\frac{mol}{g}}=0.141\,\mathrm{mol}

El número de átomos de cobre en el volumen es


n_{\mathrm{at}}=n\,N_A=8.49\times10^{22}\,\mathrm{at}

Y si cada átomo cede dos electrones a la banda de conducción el número de electrones libres para moverse por el material es


n_{\mathrm{elec}}=2n_{\mathrm{at}}=1.70\times10^{23}\,\mathrm{elec}

Este número es enorme. Así pues, está justificado tratar la distribución de carga como si fuera continua, y no como un conjunto de cargas puntuales.

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