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Movimiento con aceleración tangencial constante

De Laplace

1 Enunciado

Una partícula se mueve a lo largo de una circunferencia de radio R en el plano OXY con centro el origen, de forma que su aceleración tangencial es constante. ¿Cómo varía con el tiempo la aceleración normal de este movimiento?

2 Solución

Si la aceleración tangencial es constante, quiere decir que la rapidez varía linealmente con el tiempo

\frac{\mathrm{d}|\vec{v}|}{\mathrm{d}t}=a_t =\mathrm{cte}\qquad\Rightarrow\qquad |\vec{v}| = v_0+ a_t t

y por tanto la aceleración normal aumenta cuadráticamente con el tiempo

a_n = \frac{|\vec{v}|^2}{R} = \frac{(v_0+a_tt)^2}{R}=\frac{a_t^2}{R}t^2+\frac{2v_0a_t}{R}t+\frac{v_0^2}{R} = At^2+B t + C

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