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Modelo de densímetro

De Laplace

1 Enunciado

Un modelo sencillo de densímetro consiste en una jeringuilla en cuyo interior hay una barra delgada de longitud L y densidad de masa ρ0 conocida. Se aspira dentro de la jeringuilla una cantidad del líquido del que se quiere medir la densidad ρ, de modo que la barra flota parcialmente en él, sobresaliendo una distancia h. Encuentre la expresión que da la densidad del líquido.

2 Solución

El principio de Arquímedes nos dice que sobre un cuerpo sumergido parcialmente en un fluido aparece un empuje igual al peso del fluido desalojado. Si la barra posee longitud L y sobresale una cantidad h, esto quiere decir que el peso de la barra entera es igual al de una porción de longitud (Lh) del líquido

\rho_0 S L g = \rho S(L-h)g\,   \Rightarrow    \rho = \rho_0\frac{L}{L-h}

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