Entrar Página Discusión Historial Go to the site toolbox

Medida del momento dipolar de un imán, F2 GIA (Jun, 2013)

De Laplace

1 Enunciado

Para medir el módulo μm del momento dipolar magnético \vec{\mu}_\mathrm{m} de un pequeño imán, se diseña un sistema consistente en un dinamómetro de torsión y una espira circular de radio R=20\,\mathrm{cm} y gran sección, por la que pueden circular corrientes de mucha intensidad. Colocado el imán en el centro de la espira, fijado al dinamómetro, éste permite medir el momento o par de fuerzas aplicadas al imán, que puede ser considerado un ente puntual. Se comprueba que cuando el imán se encuentra con su eje S-N contenido en el plano de la espira (ver figura), y por ésta circula una intensidad de 141\,\mathrm{A}, el par de fuerzas que actúa sobre el imán es |\vec{\tau}|=0.1\,\mathrm{N}\mathrm{cm}. ¿Cuánto vale el momento dipolar magnético del imán?

2 Solución

En el enunciado se indica que las dimensiones del imán son lo suficientemente pequeñas en comparación con el radio R de la espira, como para poder considerar aquél como un ente puntual situado en el centro O de la espira. En consecuencia, si en dicho punto existe un campo magnético \mathbf{B}(O), creado por la corriente eléctrica que recorre la espira, se ejercerá un momento o par de fuerzas \vec{\tau}, tal que:


\vec{\tau}\rfloor_{{}_O}=\vec{\mu}_\mathrm{m}\times\mathbf{B}(O)

siendo \vec{\mu}_\mathrm{m} el momento dipolar magnético. Así, cuando esta magnitud vectorial, característica del imán, no esté alineada con el campo magnético, el par \vec{\tau} será no nulo, e intentará forzar dicha alineación.

Tomemos un sistema de referencia cuyo origen se halle en el punto O, con el eje OX en la dirección perpendicular al plano que contiene la espira y con el sentido definido por el de circulación de la corriente eléctrica que recorre aquélla. Usando la expresión del campo magnético creado en el eje de una espira circular, y particularizando al centro de ésta, se obtiene:

\mathbf{B}(O)=\frac{\mu_0\!\ I}{2\!\ R}\!\ \mathbf{i}

Por otra parte, el imán está conectado a un dispositivo que fuerza a que su eje S-N se halle alineado con un diámetro de la espira. Si tomamos como eje OZ la dirección de dicho diámetro, las expresiones analíticas del momento dipolar magnético del imán y del par de fuerzas que actúa sobre el serán:

\vec{\mu}_\mathrm{m}=|\vec{\mu}_\mathrm{m}|\!\ \mathbf{k}\quad\Longrightarrow\quad \vec{\tau}\rfloor_{{}_O}=\vec{\mu}_\mathrm{m}\times\mathbf{B}(O)=\frac{\mu_0\!\ I}{2\!\ R}\!\ |\vec{\mu}_\mathrm{m}|\!\ \big(\mathbf{k}\times\mathbf{i}\big)=|\vec{\tau}|\!\ \mathbf{j}

Y utilizando este último resultado, puede determinarse el módulo del momento dipolar magnético del imán, a partir de la intensidad I de la corriente que recorre la espira, el radio R de ésta y el par de fuerzas |\vec{\tau}| ejercido por el campo magnético sobre el imán y medido por el dinamómetro:

 |\vec{\mu}_\mathrm{m}|=\frac{2\!\ R\!\ |\vec{\tau}|}{\mu_0\!\ I}= 2.26\,\mathrm{Am}^2\,

Herramientas:

Herramientas personales
TOOLBOX
LANGUAGES
licencia de Creative Commons
Esta página fue modificada por última vez el 19:26, 26 jul 2013. - Esta página ha sido visitada 2.788 veces. - Aviso legal - Acerca de Laplace