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Inductancia equivalente de dos bobinas en serie Primera Convocatoria Ordinaria 2010/11 (F2GIA)

De Laplace

1 Enunciado

Se tienen dos bobinas con coeficientes de autoinducción L1 y L2 y coeficiente de inducción mutua M. Se conectan las terminales de las bobinas de modo que se encuentran en serie. Encuentra la autoinducción de la bobina equivalente que produce la misma fuerza electromotriz que las dos bobinas.

2 Solución

Se trata de encontrar el valor que debe tener la autoinducción de una bobina para que produzca la misma fuerza electromotriz que las dos bobinas puestas en serie. Al estar en serie, la corriente que pasa por las dos es la misma. El flujo magnético que atraviesa cada bobina es producido por el campo creado por ella misma y el campo creado por la otra. Tenemos


\begin{array}{l}
\Phi_1 = L_1\,I + M\,I \\
\\
\Phi_2 = M\,I + L_2\,I 
\end{array}

La fuerza electromotriz que produce cada una de ellas es


\begin{array}{l}
\varepsilon_1 = -\dfrac{\mathrm{d}\Phi_1}{\mathrm{d}t} = -L_1\,\dfrac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}t} - M\,\dfrac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}t} \\
\\
\varepsilon_2 = -\dfrac{\mathrm{d}\Phi_2}{\mathrm{d}t} = -M\,\dfrac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}t} - L_2\,\dfrac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}t} \\
\end{array}

La fem total es


\varepsilon = \varepsilon_1 + \varepsilon_2 =
-\left(L_1+L_2+2\,M\right)\,\dfrac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}t}

La fem de la bobina equivalente sería


\varepsilon = -L_{eq}\,\dfrac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}t}

Comparando ambas expresiones obtenemos


L_{eq} = L_1 + L_2 + 2\,M

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