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Gas que escapa de un tanque a temperatura constante GIA

De Laplace

1 Enunciado

Un manómetro sumergido en un tanque registra la presión nanométrica, que es la diferencia entre la presión interior y exterior (esta última es la presión atmosférica). Cuando el tanque se llena de oxígeno (O2), contiene 10.0 kg de gas a una presión manométrica de 40.0 atm. Determina la masa de oxígeno que se ha extraído del tanque cuando se mide una presión manométrica de 25.0 atm. Supón que la temperatura de tanque permanece constante.

2 Solución

La presión manómetrica es la presión del gas respecto a la presión atmósferica. Así, las presiones absolutas del gas al principio y al final del proceso son


\begin{array}{l}
P_1 = P_0 + P_{1man} = 41.0\,\mathrm{atm} \\ \\
P_2 = P_0 + P_{2man} = 26.0\,\mathrm{atm} 
\end{array}

El proceso es a temperatura y volumen constante. En este caso lo que cambia es el número de moles del gas. La ecuación de estado de los gases ideales aplicada en los estados inicial y final es


P_1V = n_1R\,T\qquad \qquad P_2V = n_2R\,T

Dividiendo una por otra obtenemos


\dfrac{P_2}{P_1} = \dfrac{n_2}{n_1}
\Longrightarrow
n_2 = \dfrac{P_2}{P_1} \, n_1

La masa del gas es proporcional al número de moles


m = n\,P_M

donde PM es el peso molecular. Por tanto la masa en el estado final es


m_2 = \dfrac{P_2}{P_1} \, m_1 = 6.34\,\mathrm{kg}

La masa que ha salido es


m_{out} = |m_1-m_2| = 3.66\,\mathrm{kg}

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