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Gas calentado por una resistencia Primera Convocatoria Ordinaria 2010/11 (F2GIA)

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

En un recipiente cerrado de paredes fijas y adiabáticas se tienen 2.00 moles de un gas ideal diatómico, a una presión de 100 kPa y una temperatura de 25.0 oC. En el interior del volumen hay una resistencia de 100\,{\Omega} por la que circula durante 1.00 minuto una corriente de 1.50\,\mathrm{A}.

Dato: R = 8.314\,\mathrm{J/mol\cdot K}

  1. Calcula el volumen del gas.
  2. Calcula la variación de energía interna del gas.
  3. ¿Cual es la presión final del gas?

2 Solución

2.1 Volumen del gas

A partir de la ecuación de estado de un gas ideal calculamos el volumen ocupado por el gas


V = \frac{n\,R\,T}{P}
= \dfrac{2\,\mathrm{mol}\times8.314\dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol\cdot K}}\times 298.15\,\mathrm{K}}{10^5\,\mathrm{Pa}}
=
0.0496\,\mathrm{m^3} = 49.6\,\mathrm{l}

2.2 Variación de energía interna del gas

Al circular corriente por la resistencia, se disipa calor que se transfiere al gas. Por otro lado las paredes del recipiente son rígidas, con lo que el gas no sufre ningún trabajo. Así pues, en el Primer Principio de la Termodinámica tenemos

ΔU = Q + W = Qres + 0 = Qres

Para el gas, el proceso no es adiabático. Las paredes adiabáticas lo único que hacen es asegurar que todo el calor producido en la resistencia es absorbido por el gas.

La potencia disipada en la resistencia es


P_{\mathrm{res}} = I^2\,R = 1.5^2 \times 100\,\mathrm{A^2\,\Omega} = 225\,\mathrm{W}

Como está encendida durante un minuto, el calor total transferido al gas es


Q_{\mathrm{res}} = P_{\mathrm{res}}\,\Delta t = 225\times60\,\mathrm{W\cdot s} = 13.5\,\mathrm{kJ}

Así la variación de energía interna es


\Delta U = Q_{\mathrm{res}} = 13.5\,\mathrm{kJ}

2.3 Presión final del gas

Podemos calcular la variación de temperatura del gas en el proceso. Para cualquier proceso la variación de energía interna de un gas ideal es


\Delta U = n \,c_v\,\Delta T

donde n es el número de moles y cv es el calor específico molar a volumen constante. El enunciado dice que es un gas diatómico, por lo que c_v = 5\,R/2 . Usando el resultado del apartado anterior tenemo


\Delta T = \frac{\Delta U}{n\,c_v} = \frac{Q_{\mathrm{res}}}{\frac{5}{2}n\,R} = 325\,\mathrm{K}

La temperatura final es


T_2 = T_1 + \Delta T = 623\,\mathrm{K}

Podemos determinar el valor de la presión en el estado final usando la ecuación de estado de los gases ideales. Teniendo en cuenta que el volumen es constante tenemos


\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \Longrightarrow
P_2 = P_1\,\frac{T_2}{T_1}

Sustituyendo los valores numéricos tenemos


P_2 = 209\,\mathrm{kPa} = 2.06\,\mathrm{atm}

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