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F1 GIA SPC 2015, C.I.R. de barras articuladas

De Laplace

1 Enunciado

Las barras OC (sólido "0") y AB (sólido "2") del sistema de la figura realizan sendos movimientos planos, contenidas ambas en el plano fijo Π1 = OX1Y1 (sólido "1"). Cuando el sistema está en movimiento, la barra "0" gira en el plano Π1 con uno de sus extremos siempre fijado al punto O; el extremo A de la barra "2" desliza siempre en contacto con el eje OX1; el extremo B de la barra “2” está obligado a recorrer la barra OC (sólido "0") y, simultáneamente, deslizar por un carril fijado en el plano Π1, dispuesto en paralelo al eje OY1.

En el instante mostrado en la figura, en que las barras OC y AB se disponen perpendicularmente, ¿qué posiciones ocupan los C.I.R. de los distintos movimientos relativos?

2 Solución

Tenemos tres sólidos, por lo que hay tres posibles movimientos relativos: {21}, {20} y {01}. Veamos donde están los C.I.R.

El punto O es un punto fijo de los sólidos "0" y "1". Por tanto, I_{01}\equiv O .

El punto B se desplaza verticalmente en el raíl, es decir, \vec{v}^B_{21} \parallel OY_1 . El punto A se mueve sobre el eje OX1, es decir, \vec{v}^A_{21} \parallel OX_1
. Al trazar por ambos puntos las perpendiculares a sus velocidades, estas rectas se encuentran en el punto E. Por tanto, I_{21}\equiv
E .

Según el teorema de los tres centros, I01 debe estar sobre la recta que une I20 y I21, esto es, la recta \overline{OE} . Por otro lado, el extremo B del sólido "2" desliza a lo largo del sólido "0", esto es, 
\vec{v}^B_{20}\parallel \overline{OB} . Al trazar por B la perpendicular a \overline{OB} , esta recta corta a la recta \overline{OE} en el punto F (recordemos que las dos barras son perpendiculares en el instante considerado). Por tanto, I_{20}\equiv F .

Archivo:bol8_p4.gif

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