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Ejemplo de bomba de calor de Carnot (GIE)

De Laplace

1 Enunciado

Una bomba de calor se emplea para mantener caliente una vivienda que se encuentra a 20.0°C siendo la temperatura exterior -5.00°C. Suponiendo que la bomba de calor es una máquina de Carnot invertida, calcule cuantos julios de energía procedentes del medio ambiente exterior serán transferidos al interior de la vivienda por cada julio de energía eléctrica consumida. Explique las ventajas e inconvenientes de este sistema de calefacción frente a uno convencional de disipación de energía en una resistencia eléctrica.

2 Solución

Una bomba de calor reversible funciona como una máquina de Carnot invertida, es decir, que donde en la máquina el calor entra, en la bomba sale, y viceversa, y donde en la máquina el trabajo sale, en la bomba entra.

Esto quiere decir que se cumple la relación

W_\mathrm{in}=\left(1-\frac{T_F}{T_C}\right)Q_\mathrm{out}

(misma relación que para una máquina de Carnot, sin más que intercambiar los subíndices de calor y trabajo).

El coeficiente de desempeño de una bomba de calor se define como el cociente entre lo que se saca (el calor que se expulsa a la habitación) y lo que cuesta (el trabajo para hacerla funcionar).

\mathrm{COP}_\mathrm{BC}=\frac{Q_\mathrm{out}}{W_\mathrm{in}}

Sustituyendo la relación anterior

\mathrm{COP}_\mathrm{BC}=\frac{1}{1-T_F/T_C}=\frac{T_C}{T_C-T_F}

Para los valores del enunciado

\mathrm{COP}_\mathrm{BC}=\frac{T_C}{T_C-T_F}=\frac{293}{293-268}=11.7

Esto quiere decir que por cada julio de trabajo consumido, se expulsan 11.72 julios de calor.

Este sistema es mucho más eficiente que una estufa convencional, que produce solo un julio de calor por cada julio de trabajo, pero tiene el grave inconveniente que requiere una instalación grande y cara, que es necesario amortizar.

El sistema de bombas de calor, además, no funciona cuando la temperatura exterior es demasiado baja, por las pérdidas de calor en las conducciones.

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