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Distribución de carga dentro de esferas conductoras

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

Una esfera de radio R posee una carga Q1 distribuida en su volumen de modo que la densidad volumétrica es ρ(r) = Ar. A su alrededor se disponen dos superficies esféricas metálicas concéntricas, de radios 2R y 4R, respectivamente. Estas esferas están aisladas y descargadas.

  1. Calcule la constante A en función de la carga de la esfera y de su radio.
  2. Calcule el campo eléctrico en todo el espacio y el potencial al que se encuentran las esferas conductoras.
  3. Se conectan las dos esferas conductoras entre sí. ¿Cuál es el nuevo potencial y la nueva carga de cada esfera?

2 Cálculo de la constante A

El valor de la constante A lo obtenemos del valor de la carga total, que es conocida. Esta carga debe ser igual a la integral de la densidad ρ

Q_1= \int \rho\,\mathrm{d}\tau = \int_0^{2\pi}\!\! \!\! \mathrm{d}\varphi\int_0^\pi\!\!\mathrm{d}\theta\,\mathrm{sen}\,\theta\int_0^R \!\! dr\,r^2(A r) = 4\pi A\frac{R^4}{4}= \pi A R^4

y de aquí

A = \frac{Q_1}{\pi R^4}

3 Campo eléctrico

4 Estado tras la conexión

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