Enunciado

Encuentra la ecuación del plano perpendicular al vector libre y que contiene a un punto , cuya posición respecto del origen de un sistema de referencia viene dada por el radio vector . Calcula la distancia que separa al origen de dicho plano (todas las distancias están dadas en metros).

Solución

Tenemos el vector normal al plano, y el vector de posición del punto

Sea un punto cualquiera del plano . Entonces el vector debe ser perpendicular al vector , esto es

Por tanto la ecuación del plano es

Hay que señalar que los coeficientes de las coordenadas son precisamente las componentes del vector .

La distancia entre el punto y el plano es la proyección del vector sobre el vector normal al plano,