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Disco empujando una varilla articulada en él

De Laplace

Imagen:Disco_empujando_una_varilla_articulada_en_el.gif

La imagen muestra la resolución gráfica de la cuestión. El disco rueda sin deslizar, por lo que el C.I.R. correspondiente al movimiento "01" es siempre el punto de contacto del disco con el suelo. Por otro lado, el punto A donde la barra está articulada al disco pertenece siempre a los dos sólidos a la vez, es decir, \vec{v}^A_{21}=\vec{0}. Por tanto, el punto A es el C.I.R. del movimiento "20", I_{20}\equiv A. Según el teorema de los tres centros, el punto I21 debe situarse sobre la línea que une los puntos I20 y I01.

Por otro lado, el punto B de la barra sólo puede moverse deslizando sobre el suelo (sólido "1"). Por tanto su velocidad \vec{v}^B_{21} sólo puede tener componente horizontal. Como es un movimiento plano, el C.I.R. I21 debe estar situado sobre la línea perpendicular a \vec{v}^B_{21} y que pasa por el punto B, como se indica en la figura.

Ahora podemos analizar cada uno de los casos e identificar el tipo de movimiento instantáneo de la barra.

Contenido

1 Caso 1

El punto I21 se encuentra en la intersección de las rectas \overline{I_{01}I_{20}} y la recta perpendicular a \vec{v}^B_{21} que pasa por B. Como estas dos rectas son paralelas su intersección ocurre en el infinito. Por tanto, I21 está en el infinito (hacia arriba o hacia abajo) y en ese instante el movimiento "21" es una traslación instantánea.

2 Caso 2

Ahora la recta \overline{I_{01}I_{20}} corta a la recta perpendicular a \vec{v}^B_{21} en un punto, que es el I21. En este instante el movimiento "21" es una rotación instantánea.

3 Caso 3

Ahora I20 y I01 coinciden en el punto A. Por tanto todas las velocidades en A se anulan, en particular \vec{v}^A_{21}=\vec{0}. La condición cinemática de sólido rígido aplicada a la barra es

\vec{v}^B_{21}\cdot\vec{AB}=\vec{v}^A_{21}\cdot\vec{AB}=0
. Ahora bien, \vec{v}^B_{21} sólo puede tener componente horizontal, en este caso, debe ser paralela a la barra. Por tanto
\vec{v}^B_{21}\cdot\vec{AB} = |\vec{v}^B_{21}||\vec{AB}|=0

Como |\vec{AB}|\neq0 tenemos que \vec{v}^B_{21}=\vec{0} y por tanto I_{21}\equiv B. Es decir, la barra está en reposo instantáneo.

Otra forma de ver que I_{21}\equiv B es observar que al pasar del caso 1 al 2 y luego al 3 el C.I.R. I21 se mueve a lo largo de la recta perpendicular a \vec{v}^B_{21} que pasa por B.

4 Caso 4

La situación es similar a la del caso 2, sólo que esta vez el punto I21 está por debajo del suelo. El movimiento es una rotación instantánea.

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