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Dimensiones y unidades en el oscilador amortiguado

De Laplace

1 Enunciado

Un oscilador amortiguado obedece la ley de movimiento

ma = -kx -\gamma v\,

¿Cuáles son las dimensiones de k y γ? ¿Cuáles sus unidades en el SI?

2 Solución

Los tres términos que aparecen en la ecuación deben tener las mismas dimensiones

[ma] = [kx] = [\gamma v]\,

Sustituyendo las dimensiones de las cantidades conocidas

M\frac{L}{T^2} = [k]L = [\gamma]\frac{L}{T}

Despejando de aquí, tenemos para la constante k

[k]= \frac{M}{T^2}

y por tanto en el Si se medirá en

k: 1\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{s}^2} =1 \,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}

mientras que γ tiene dimensiones de

[\gamma] = \frac{M}{T}

y se mide en el SI en kg/s.

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