Dilatación de una tapa

De Laplace

1 Enunciado

Una forma de abrir un bote de vidrio cuya tapa metálica está demasiado apretada consiste en sumergirlo en un baño de agua caliente. Si sumergimos en agua a 60 °C un bote de 4.0 cm de radio con tapa de estaño que a 20 °C encaja perfectamente y el coeficiente de dilatación lineal del vidrio es $9\times 10^{-6}\mathrm{K}^{-1}$ y el del estaño es $23\times 10^{-6}\mathrm{K}^{-1}$ , ¿cuánta holgura queda al calentarlo?

2 Solución

Aplicamos la ley de dilatación a los radios

$\Delta R = R_0\alpha\,\Delta T$

puesto que inicialmente los dos tienen el mismo radio y el incremento de temperatura es el mismo para vidrio y tapa, podemos hallar la diferencia entre los diámetros como

$2\Delta R_2-2\Delta R_1 = 2R_0(\alpha_2-\alpha_1)\,\Delta T$

Sustituimos los valores numéricos

$2\Delta R_2-2\Delta R_1 = 8.0\,\mathrm{cm}\times(23-9)\times 10^{-6}\mathrm{K}^{-1}\times 40\,\mathrm{K} = 44.8\times 10^{-6}\mathrm{m}=45\,\mu\mathrm{m}$

Dilatación de una tapa

De Laplace

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2 Solución

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