Entrar Página Discusión Historial Go to the site toolbox

Densidades de carga eléctrica GIA

De Laplace

1 Enunciado

Calcula la carga eléctrica total en cada uno de estos sistemas

  1. Uno hilo recto de longitud L con una densidad lineal de carga uniforme λ0.
  2. Un hilo recto de longitud L con densidad lineal de carga \lambda(x) = A\,x (x = 0 corresponde al punto medio).
  3. Un hilo circular con densidad de carga lineal uniforme λ0.
  4. Un disco de radio R y grosor nulo con densidad superficial de carga uniforme σ0.
  5. Una esfera de radio R con densidad de carga volumétrica uniforme ρ0.
  6. Una esfera de radio R con densidad de carga volumétrica \rho(r)=A\,r, siendo r la distancia al centro de la esfera.

2 Solución

2.1 Esfera de radio R con \rho(r) = A\,r

Consideramos que la esfera está formada por cortezas esféricas concéntricas cada una de radio r y grosor dr, con \mathrm{d}r\ll r . Debido a esta condición, puede despreciarse la curvatura de cada una de estas cortezas esféricas, y su volumen es el de un paralelepípedo de base el área de la corteza y altura dr


\mathrm{d}V = 4\,\pi\,r^2\,\mathrm{d}r

El dr es tan pequeño que en el volumen de cada corteza esférica la densidad de carga puede considerarse constante. Así pues, la carga de cada corteza es


\mathrm{d}q = \rho(r)\,\mathrm{d}V = (A\,r) (\mathrm{d}V = 4\,\pi\,r^2\,\mathrm{d}r) = 4\,\pi\,A\,r^3\,\mathrm{d}r

La carga total de la esfera es la suma de la carga de todas las cortezas que podemos considerar variando su radio desde 0 hasta R. Es decir


Q = \int\limits_{0}^R \mathrm{d}q = \int\limits_{0}^R 4\,\pi\,A\,r^3\,\mathrm{d}r = \pi\,A \,R^4

Herramientas:

Herramientas personales
TOOLBOX
LANGUAGES
licencia de Creative Commons
Esta página fue modificada por última vez el 01:52, 10 mar 2012. - Esta página ha sido visitada 4.490 veces. - Aviso legal - Acerca de Laplace