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Cuatro condensadores Primera Prueba de Control 2010/11 (F2GIA)

De Laplace

1 Enunciado

En el circuito de la figura, ¿cuál es la relación más general que debe cumplirse entre las capacidades de los cuatro condensadores para que los puntos a y b estén al mismo potencial?

  1. \dfrac{C_3}{C_1+C_3} = \dfrac{C_4}{C_2+C_4}.
  2. C1 = C2 y C3 = C4.
  3. C1 = C3 y C2 = C4.
  4. \dfrac{C_1}{C_1+C_3} = \dfrac{C_2}{C_2+C_4}.

2 Solución

La respuesta correcta es la 1

Para que el potencial en a y b sea el mismo la diferencia de potencial en los condensadores 1 y 2 debe ser la misma. Entonces


\dfrac{Q_1}{C_1} = \dfrac{Q_2}{C_2}

Por otro lado, la caída de tensión a lo largo de los condensadores 1 y 3 debe ser V0, así como la caída de tensión a lo largo de los condensadores 2 y 4. Ahora bien, los condensadores 1 y 3 están en serie, por lo que

Q1 = Q3

Asimismo, los condensadores 2 y 4 también están en serie, por lo que

Q2 = Q4

Calculando la caída de tensión a través de 1 y 3, y a través de 2 y 4 obtenemos


\dfrac{Q_1}{C_1} + \dfrac{Q_1}{C_3} 
=
\dfrac{Q_2}{C_2} + \dfrac{Q_2}{C_4} 
\Longrightarrow
Q_1\dfrac{C_1+C_3}{C_1C_3} = Q_2\dfrac{C_2+C_4}{C_2C_4}

Dividiendo esta igualdad por la primera obtenida vemos que debe cumplirse


\dfrac{C_3}{C_1+C_3} = \dfrac{C_4}{C_2+C_4}

Hay que señalar que las opciones 2 y 3 del test también dan el mismo potencial en los puntos a y b. Sin embargo, ninguna de las dos es la relación más general. Si se cumple la opción 2 o la 3 se cumple la 1. Pero si se cumple la 1 no tienen por qué cumplirse la 2 o la 3.

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