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Coordenadas esféricas. Líneas y superficies coordenadas

De Laplace

1 Líneas coordenadas

  • Para la coordenada \varphi obtenemos, de nuevo circunferencias horizontales, lo que en la superficie terrestre corresponde a los paralelos.
  • Al variar \theta\, modificamos la latitud en la superficie esférica, por lo que resultan semicircunferencias verticales (los meridianos). Son semicircunferencias y no circunferencias completas porque la colatitud solo llega hasta \pi\,.
  • Al alejarnos o acercarnos al origen de coordenadas, variando r\,, nos movemos sobre una semirrecta (no una recta) que, partiendo del origen de coordenadas, pasa por el punto P\,.

2 Superficies coordenadas

  • La superficie r = \mathrm{cte}\, la forman los puntos situados a la misma distancia del origen de coordenadas. Esto, por definición, es una superficie esférica, de la cual toman nombre las coordenadas.
  • La superficie \varphi = \mathrm{cte} es, como en cilíndricas, un semiplano con borde el eje Z\,.
  • Para construir la superficie \theta = \mathrm{cte}\, podemos partir de las líneas coordenadas r\,, que son semirrectas que parten del origen de coordenadas y forman un ángulo fijo con el eje Z\,. Si ahora permitimos que varíe \varphi lo que hacemos es girar estas semirrectas en torno al eje Z\, manteniendo constante el ángulo con este eje. El resultado es una superficie cónica de semiángulo en el vértice \theta\,.

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