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Coordenadas esféricas. Diferenciales

De Laplace

Contenido

1 Diferencial de camino

Aplicando la expresión general del diferencial de camino resulta

\mathrm{d}\mathbf{r} = \mathrm{d}r\,\mathbf{u}_r + r\,\mathrm{d}\theta\,\mathbf{u}_\theta + r\,\mathrm{sen}\,\theta\mathrm{d}\varphi\,\mathbf{u}_\varphi

2 Diferenciales de superficie

Dependiendo de la coordenada que consideremos constante, tenemos tres vectores diferenciales de superficie:

  • Superficie r = cte (superficies esféricas)
\mathrm{d}\mathbf{S}_r = r^2\mathrm{sen}\,\theta\,\mathrm{d}\theta\,\mathrm{d}\varphi\,\mathbf{u}_r
  • Superficie θ = cte (conos)
\mathrm{d}\mathbf{S}_\theta = r\,\mathrm{sen}\,\theta\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\varphi\,\mathbf{u}_\theta
  • Superficie \varphi = \mathrm{cte} (semiplanos verticales)
\mathrm{d}\mathbf{S}_\varphi = r\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\theta\,\mathbf{u}_\varphi

3 Diferencial de volumen

Combinando los tres diferenciales

\mathrm{d}\tau = r^2\mathrm{sen}\,\theta\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\theta\,\mathrm{d}\varphi

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