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Coordenadas cilíndricas. Líneas y superficies coordenadas

De Laplace

1 Líneas coordenadas

  • La coordenada vertical, z\,, es la misma que en cartesianas, y lo mismo ocurre con su línea coordenada, que será una recta vertical que pasa por P\,.
  • Para la coordenada radial \rho\,, al mover esta coordenada nos acercamos o alejamos del eje Z\, sin variar la altitud ni la dirección. Las líneas serán entonces semirrectas horizontales que parten del eje Z\, y pasan por P\,. Son semirrectas y no rectas, porque \rho\ge 0\, siempre.
  • Al variar la coordenada  \varphi cambiamos el ángulo con el eje x\,, sin modificar ni la distancia al eje ni la altura. Por tanto, las líneas coordenadas  \varphi son circunferencias horizontales.

2 Superficies coordenadas

  • Las superficies z = \mathrm{cte}\, son, como en cartesianas, planos horizontales.
  • Las superficies \rho = \mathrm{cte}\, están formadas por los puntos situados a la misma distancia del eje Z\,. Estos puntos forman un cilindro circular con esta recta como eje. De aquí el nombre de este sistema de coordenadas.
  • Si fijamos \varphi nos movemos sobre una superficie que forma un ángulo constante con el plano XZ\,. Esto viene a ser como una puerta girada un cierto ángulo respecto a su eje. La superficie coordenada es un semiplano vertical con borde el eje Z\,.

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