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Coordenadas cilíndricas. Diferenciales

De Laplace

Contenido

1 Diferencial de camino

Aplicando la expresión general del diferencial de camino resulta

\mathrm{d}\mathbf{r} = \mathrm{d}\rho\,\mathbf{u}_\rho + \rho\,\mathrm{d}\varphi\,\mathbf{u}_\varphi + \mathrm{d}z\,\mathbf{u}_z

2 Diferenciales de superficie

Dependiendo de la coordenada que consideremos constante, tenemos tres vectores diferenciales de superficie:

  • Superficie ρ = cte (cilindros rectos)
\mathrm{d}\mathbf{S}_\rho = \rho\,\mathrm{d}\varphi\,\mathrm{d}z\,\mathbf{u}_\rho
  • Superficie \varphi = \mathrm{cte} (semiplanos verticales)
\mathrm{d}\mathbf{S}_\varphi = \mathrm{d}\rho\,\mathrm{d}z\,\mathbf{u}_\varphi
  • Superficie z = cte (planos horizontales)
\mathrm{d}\mathbf{S}_z = \rho\,\mathrm{d}\rho\,\mathrm{d}\varphi\,\mathbf{u}_z

3 Diferencial de volumen

Combinando los tres diferenciales

\mathrm{d}\tau = \rho\,\mathrm{d}\rho\,\mathrm{d}\varphi\,\mathrm{d}z

4 Enlaces

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