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Coordenadas cartesianas. Definición

De Laplace




Contenido

1 Definición

El sistema de coordenadas cartesianas (x,y,z)\, es el que tomaremos

como sistema básico. Este sistema se define como el conjunto de distancias (con signo) a tres planos ortogonales.


  • La coordenada x es la distancia al plano YZ.
  • La coordenada y es la distancia al plano XZ.
  • La coordenada z es la distancia al plano XY.

El signo en estas coordenadas indica a qué lado del plano se encuentra el punto. Las tres coordenadas varían en el mismo rango:

x\in (-\infty,+\infty)\qquad y\in (-\infty,+\infty)\qquad z\in (-\infty,+\infty)

En términos de las coordenadas cartesianas, el vector de posición se escribe como

\mathbf{r} = x\mathbf{i}+y\mathbf{j}+z\mathbf{k}


1.1 La mosca y el señor Descartes

La invención de las coordenadas cartesianas se debe a René Descartes (o Cartesius, del cual toman el nombre). Según parece, encontrándose en la cama con gripe, fue incordiado por una ruidosa mosca. Dentro de su estado febril, a Descartes se le ocurrió que si se anotaba la distancia a las paredes y al suelo, podría describirse la posición de la mosca como función del tiempo.

Esta invención, que podría parecer trivial, fue absolutamente revolucionaria, ya que permitió pasar de la geometría sintética (basada en figuras y en la que los puntos eran identificados por letras) a la geometría analítica en la que los entes geométricos y los teoremas son expresados mediante fórmulas y relaciones numéricas.

1.2 ¿Donde se usan las coordenadas cartesianas?

En todas partes. Por poner un ejemplo de la vida diaria, podemos pensar en la ubicación de los productos en un hipermercado, identificados por una calle (x), una profundidad en la calle (y) y una altura de estante (z).

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