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Conversión de unidades no del SI

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

Exprese las siguientes unidades en el sistema internacional. Consulte las definiciones en la red o la bibliografía

  • 1 nudo
  • 1 psi (pound-per-square-inch)
  • 1 año-luz
  • 1 acre

2 Nudo

Un nudo, unidad de velocidad para naves (barcos o aviones) se define como una milla náutica (M) por hora. A su vez, una milla náutica se define como el arco correspondiente a un minuto de grado sobre la superficie terrestre.

Si en una circunferencia hay 360° y cada uno contiene 60 minutos de arco ('), se deduce que hay

360^\circ\times \frac{60'}{1^\circ} = 21600'

Dado que la circunferencia terrestre mide 40000 km (por la definición original de metro), tenemos que cada minuto corresponde a un arco

L = \frac{40000\,\mathrm{km}}{21600'}\times\frac{1000\,\mathrm{m}}{1\,\mathrm{km}}\simeq 1852\,\mathrm{m}

El cociente incluye decimales, pero la Oficina Internacional de Pesas y Medidas define la milla náutica como exactamente 1852 metros.

Un nudo (kn) corresponde por tanto a

1\,\mathrm{kn} = \frac{1\,\mathrm{M}}{\mathrm{h}}\times\frac{1852\,\mathrm{m}}{1\,\mathrm{M}}\times\frac{1\,\mathrm{h}}{3600\,\mathrm{s}} = \frac{1852}{3600}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}= 0.51444...\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}

3 Psi

El psi es una unidad de presión, y equivale a la que ejerce una libra-fuerza sobre una superficie de una pulgada cuadrada.

Una libra-fuerza (pound) es la unidad de fuerza en el sistema imperial. Se define exactamente como

1\,\mathrm{lbf} =4.4482216152605\,\mathrm{N}

mientras que una pulgada (inch)es también por definición

1\,\mathrm{in}=2.54\,\mathrm{cm}=0.0254\,\mathrm{m}

Vemos, que aunque británicos y americanos usen unidades diferentes de las del SI, sus definiciones se hacen en términos de las del sistema internacional.

En el sistema internacional es igual a

1\,\mathrm{psi}= \frac{1\,\mathrm{lbf}}{1\,\mathrm{in}^2}\times \frac{4.448\,\mathrm{N}}{1\,\mathrm{lbf}}\times\left(\frac{1\,\mathrm{in}}{2.54\,\mathrm{cm}}\right)^2\times\left(\frac{100\,\mathrm{cm}}{1\,\mathrm{m}}\right)^2 = 6894.76\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}^2}=6894.76\,\mathrm{Pa}

donde Pa representa al pascal, la unidad SI de presión.

Dado que una atmósfera equivale a 101325 pascales se deduce que una 1 atm = 14.7 psi.

4 Año-luz

El año luz es una unidad de longitud, equivalente a la distancia recorrida por la luz en un año. La velocidad de la luz es exactamente

c = 299\,792\,458\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}

La duración del año es un poco más incierta, ya que no es un múltiplo exacto de un número de días (d). Para definir un año luz se toma un año de 365.25 d (que tiene en cuenta los años bisiestos, pero no la corrección de la reforma gregoriana; el año solar real dura un poco menos de 365.25 d). Con esta definición de años obtenemos

T = 365.25\,\mathrm{d}\times\frac{24\,\mathrm{h}}{1\,\mathrm{d}}\times\frac{60\,\mathrm{min}}{1\,\mathrm{h}}\times\frac{60\,\mathrm{s}}{1\,\mathrm{min}}=31\,557\,600\,\mathrm{s}

por lo que la longitud de un año luz es

1\,\mathrm{a}\tilde{\mathrm{n}}\mathrm{o\,luz} = cT = \left(299\,792\,458\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right)\times\left(31\,557\,600\,\mathrm{s}\right) = 9\,460\,730\,472\,580\,800\,\mathrm{m}

esto es, un año luz es un poco menos de 10 billones de kilómetros. Normalmente, con esta cantidad redondeada es más que suficiente para expresar las distancias estelares, por las incertidumbres inherentes a las medidas astronómicas.

5 Acre

El acre es la medida usual de superficies agrarias en los Estados Unidos (no en el reino Unido).

Se define como el área de un rectángulo de 22 yardas× 220 yardas. Su extraña definición rectangular se debe a la longitud de los surcos de un campo cultivado.

La longitud de una yarda es, por definición

1\,\mathrm{yd}=0.9144\,\mathrm{m}

y equivale a 12 pies, o 36 pulgadas.

Su equivalencia en el SI es

1\,\mathrm{acre} = 220\,\mathrm{yd}\times 22\,\mathrm{yd} = 4840\,\mathrm{yd}^2\times\left(\frac{0.9144\,\mathrm{m}}{1\,\mathrm{yd}}\right)^2 = 4046.86\,\mathrm{m}^2

Como estimación diríamos que un acre es algo menos de media hectárea (1 ha = 10000 m²). Más preciso sería decir que 10 acres equivalen a unas 4 hectáreas,

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