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Conversión de unidades del sistema imperial

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

Exprese las siguientes unidades del sistema imperial (británico) en el sistema internacional, sabiendo que 1 pulgada = 2.54 cm y que 1 libra = 0.4536 kg:

  1. 1 pie = 12 pulgadas
  2. 1 yarda = 3 pies
  3. 1 milla = 1760 yardas
  4. 1 acre = rectángulo de 220 yardas por 22 yardas
  5. 1 libra-fuerza = peso de una libra
  6. 1 psi = 1 libra/pulgada²
  7. 1 piedra = 14 libras

2 Pie

La longitud del pie (foot, pl. feet, ft) equivale a multiplicar la cantidad de pulgadas (inches, in) por la longitud de cada una.

1\,\mathrm{ft} = 12\,\mathrm{in}\times\frac{2.54\,\mathrm{cm}}{1\,\mathrm{in}} = 30.48\,\mathrm{cm}= 0.3048\,\mathrm{m}

Originalmente el pie era la unidad básica de longitud en el sistema imperial, pero hoy día se define a partir de la yarda o de la pulgada. El pie sigue en uso en el habla habitual en el Reino Unido y los Estados Unidos para referirse sobre todos a alturas (“mide 5'9"” que quiere decir que mide 5 pies y 9 pulgadas, esto es, unos 175 cm) y altitudes (“el avión vuela a 30000 pies”, que son unos 9000 m).

Como regla básica para pasar de pies a metros simplemente se divide por 3. Si se quiere una mayor precisión (ya que la anterior solo nos da una cifra significativa) la proporción es 33 pies = 10 metros.

3 Yarda

Multiplicando por 3 el resultado anterior obtenemos la longtitud ee la yarda (yard, yd)

1\,\mathrm{yd} = 3\,\mathrm{ft}\times\frac{12\,\mathrm{in}}{1\,\mathrm{ft}} \times\frac{2.54\,\mathrm{cm}}{1\,\mathrm{in}} = 91.44\,\mathrm{cm}= 0.9144\,\mathrm{m}

Este resultado es exacto ya que es la definición oficial de la yarda, que se relaciona con los estándares del Sistema Internacional (lo cual es muy importante a la hora de comparar medidas o especificaciones técnicas).

Como regla básica de conversión es en primera aproximación 1 yarda = 1 metro. Más preciso, es 11 yardas = 10 metros.

La yarda se usa habitualmente para medidas de distancias horizontales moderadas (dimensiones de una casa o de una parcela, por ejemplo). Relacionada con la yarda está la braza (fathom) equivalente a 2 yardas (1.8288 m) que se emplea para medir profundidades (“Mark Twain” significa “profundidad de dos brazas”).

4 Milla

Multiplicando de nuevo obtenemos la longud de una milla (mile, mi) en el SI

1\,\mathrm{mi} = 1760\,\mathrm{yd}\times\frac{0.9144\,\mathrm{m}}{1\,\mathrm{yd}} = 1609.34\,\mathrm{m}

Como regla básica diríamos que 5 millas son 8 kilómetros (y por tanto, las 70 mph que tienen en muchos estados de los E.E.U.U. equivalen a algo más de 110 km/h)

Archivo:limites-velocidad-usa.png

No hay que confundir esta milla (o milla terrestre) con la milla náutica usada en navegación y que vale exactamente 1852 m.

5 Acre

El acre es la medida usual de superficies agrarias en los Estados Unidos (no en el reino Unido). Su extraña definición rectangular se debe a la longitud de los surcos de un campo cultivado. Su equivalencia en el SI es

1\,\mathrm{acre} = 220\,\mathrm{yd}\times 22\,\mathrm{yd} = 4840\,\mathrm{yd}^2\times\left(\frac{0.9144\,\mathrm{m}}{1\,\mathrm{yd}}\right)^2 = 4046.86\,\mathrm{m}^2

Como estimación diríamos que un acre es algo menos de media hectárea (1 ha = 10000 m²). Más preciso sería decir que 10 acres equivalen a unas 4 hectáreas,

6 Libra-fuerza

Para obtener el peso de una libra (pound, lb) multiplicamos por el valor estándar de la aceleración de la gravedad

1\,\mathrm{lbf} = 1\,\mathrm{lb}\times\frac{0.4536\,\mathrm{kg}}{1\,\mathrm{lb}}\times 9.80665\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}} \simeq 4.45\,\mathrm{N}

El valor exacto es

1\,\mathrm{lbf} = 1\,\mathrm{lb}\times\frac{0.45359237\,\mathrm{kg}}{1\,\mathrm{lb}}\times 9.80665\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}} \simeq 4.4482216152605\,\mathrm{N}

En el uso habitual no se distingue entre libra como unidad de peso y como unidad de masa, siendo el contexto el que define la unidad (del mismo modo que nosotros decimos “pesa 80 kg”).

Como regla básica, una libra es algo menos de medio kilogramo, así que si leemos en una novela americana que alguien pesa “180” entenderemos que es algo menos de 90 kg (de masa, y su correspondiente valor en peso).

7 Psi

El psi es una unidad de presión, y equivale a la que ejerce una libra-fuerza sobre una superficie de una pulgada cuadrada. En el sistema internacional es igual a

1\,\mathrm{psi}= \frac{1\,\mathrm{lbf}}{1\,\mathrm{in}^2}\times \frac{4.448\,\mathrm{N}}{1\,\mathrm{lbf}}\times\left(\frac{1\,\mathrm{in}}{2.54\,\mathrm{cm}}\right)^2\times\left(\frac{100\,\mathrm{cm}}{1\,\mathrm{m}}\right)^2 = 6894.76\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}^2}=6894.76\,\mathrm{Pa}

donde Pa representa al pascal, la unidad SI de presión.

Dado que una atmósfera equivale a 101325 pascales se deduce que una 1 atm = 14.7 psi.

8 Piedra

Puede parecer que exista una unidad llamada piedra (stone). Esta unidad se emplea coloquialmente en el Reino Unido para describir el peso de una persona, aunque se encuentra en desuso.

Como unidad de masa, una piedra equivale a

1\,\mathrm{stone}= 14\,\mathrm{lb}\times\frac{0.4536\,\mathrm{kg}}{1\,\mathrm{lb}} = 6.35\,\mathrm{kg}

y como unidad de fuerza

1\,\mathrm{stone}= 14\,\mathrm{lbf}\times\frac{4.448\,\mathrm{N}}{1\,\mathrm{lbf}} = 62.3\,\mathrm{N}

Si se dice entonces que una persona pesa “11 stones 4” quiere decir 11 piedras y 4 libras, lo que equivalen a 158 libras (lo que se diría en Estados Unidos) y a unos 72 kg (tal como se diría en los países que usan el sistema internacional).

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