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Ciclo termodinámico trapezoidal (GIE)

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

Una cierta cantidad de aire seco experimenta una compresión cuasiestática A→B que se describe en un diagrama pV con un segmento rectilíneo como el de la figura. Sean V_A=1200\,\mathrm{cm}^3, p_A=102\,\mathrm{kPa} y T_A=297\,\mathrm{K} las condiciones iniciales yVA / VB = r = 3 la relación de compresión

  1. Calcule el trabajo realizado sobre el sistema en el proceso A→B como función de la presión final pB y del resto de datos del problema.
  2. Halle el valor de la presión final pB si en el proceso descrito el calor neto que entra en el sistema es nulo, Q^{A\to B}=0.
  3. Halle la temperatura final TB en el proceso anterior.

Suponga ahora un ciclo similar al Otto en el que el proceso A→B es el del apartado 2 y el C→D es del mismo tipo (Q^{C\to D}=0) con T_C=1122\,\mathrm{K}. Los procesos B→C y D→A son isócoros.

  1. Halle la presión, temperatura y volumen de los estados A, B, C y D.
  2. Calcule el calor, el trabajo y la variación de la energía interna en cada uno de los procesos.

2 Trabajo para cualquier pB

Área de un trapecio

W=\frac{p_A+p_B}{2}(V_A-V_B)=40.8+0.4p_B

(pB en kPa, W en J)

3 Caso en el que Q = 0

Con el W anterior y con

\Delta U = \frac{p_BV_B-p_AV_A}{\gamma-1} = p_B-306

se hace

W=\Delta U \qquad\Rightarrow\qquad 40.8 + 0.4 p_B=p_B-306\qquad\Rightarrow\qquad p_B=578\,\mathrm{kPa}

4 Temperatura en el estado B

Ley de los gases ideales

T_B=\frac{p_BV_B}{p_AV_A}T_A=561\,\mathrm{K}

5 Valores de las funciones de estado

Aplicando la ley de los gases ideales o la relación del apartado 2 (análogamente para el proceso C→D)

Estado p (kPa) V (L) T (K)
A 102 1.2 297
B 578 0.4 561
C 1156 0.4 1122
D 204 1.2 594

6 Calor, trabajo y energía interna

Aplicando repetidamente el primer principio de la termodinámica para gases ideales

Q+W=\Delta U=\frac{p_fV_f-p_iV_i}{\gamma-1}

y que en cada paso o bien Q=0 o bien W=0, queda

Proceso Q (J) W (J) ΔU (J)
A→B 0 272 272
B→C 578 0 578
C→A 0 −544 −544
D→A −306 0 −306

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