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Caso práctico de ciclo Brayton (GIE)

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

Un ciclo Brayton (o Joule) ideal modela el comportamiento de una turbina, como las empleadas en las centrales térmicas de gas natural. Este ciclo está formado por cuatro pasos que aproximamos como cuasiestáticos, según se indica en la figura.

Archivo:Esquema-ciclo-brayton.png

Suponga que el estado inicial corresponde a un volumen de 1L de aire seco a p_A=100 kPa y T_A=300 K. El ciclo descrito por este gas es el siguiente: A→B: Se comprime adiabáticamente hasta una presión p_B=800 kPa. B→C: Se calienta el gas mediante una combustión a presión constante, siendo el poder calorífico del combustible 800kJ por cada kg de aire. C→D: Se expande de forma adiabática hasta que la presión vuelve a ser la inicial. D→A: Se comprime el gas a presión constante hasta que retorna al estado inicial. Para este proceso:

  • Determine la presión, volumen y temperatura en cada uno de los estados B, C y D.
  • Calcule el calor que entra y el que sale en el sistema, así como el trabajo neto realizado por el gas sobre el ambiente a lo largo de un ciclo.
  • A partir del calor y el trabajo halle el rendimiento del ciclo.
  • Este mismo rendimiento puede hallarse a partir de las temperaturas de los estados A y B. Obtenga la expresión general para el rendimiento en función de estas dos temperaturas y calcúlelo para este ciclo concreto.

Datos: Constante universal de los gases ideales: R=8.314 J\/K·mol; cociente de capacidades caloríficas para el aire: γ=1.4; peso molecular medio del aire: P_m=28.96 g\/mol.

2 Estados B, C y D

p (kPa) V (L) T (K)
A 100 1.000 300
B 800 0.226 543
C 800 0.558 1340
D 100 2.465 740

En todos los procesos se cumple la ley de los gases ideales

\frac{p_1 V_1}{T_1}=\frac{p_2 V_2}{T_2}

Además en los adiabáticos se cumple la ley de Poisson

p_B V_B^\gamma = p_A V_A^\gamma

Para hallar la temperatura del estado C se halla previamente la masa de gas

m = n P_m = \frac{p_A V_A}{R T_A}P_m

y el calor de entrada

Q_\mathrm{in}=q m\,

La temperatura sale de que es un proceso a presión constante

Q_\mathrm{in}=nc_p (T_C-T_B)\qquad\Rightarrow\qquad T_C = T_B+\frac{Q_\mathrm{in}}{n c_p}

con cp = 3.5R

3 Calor y trabajo

3.1 Calor de entrada

Q_\mathrm{in}=m q = n P_m q = 929\,\mathrm{J}

3.2 Calor de salida

Q_\mathrm{out}=n c_p(T_D-T_A) = 513\,\mathrm{J}

3.3 Trabajo neto

W_\mathrm{out,neto}=Q_\mathrm{in}-Q_\mathrm{out}=416\,\mathrm{J}

4 Rendimiento

\eta=1-\frac{Q_\mathrm{out}}{Q_\mathrm{in}}=44.8\%

5 Rendimiento en función de las temperaturas

Tal como se ve en un problema resuelto

\eta=1-\frac{T_A}{T_B}=1-\frac{300}{543}=44.8\%

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