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Capacidad de la tierra y la ionosfera

De Laplace

1 Enunciado

La tierra y la ionosfera pueden considerarse que forman un condensador esférico. Si el radio de la tierra es de aproximadamente 6400 km y la ionosfera está a 100 km de altura, ¿cuánto vale la capacidad de este condensador?

2 Solución

La capacidad de un condensador formado por dos conductores esféricos concéntricos viene dada por la fórmula

C =\frac{4\pi\varepsilon a b}{b-a}

La permitividad del medio situado entre los dos condensadores, al ser aire, la podemos igualar a la del vacío de manera que

\varepsilon = \varepsilon_0 = 8.85\times 10^{-12}\frac{\mathrm{F}}{\mathrm{m}}

lo que nos da una capacidad

C = \frac{4\pi \varepsilon a b}{b-a}=\frac{4\pi\times 8.85\times 10^{-12}\times 6.4\times 10^6\times 6.5\times 10^6}{10^5}\,\mathrm{F}\simeq 50\,\mathrm{mF}

El dato más incierto en esta expresión es la altura a la que se encuentra la ionosfera, ya que no se trata de una frontera rígida. La ionosfera es una capa de aire donde la alta concentración de iones hace conductora la atmósfera. Al tratarse de una banda difusa, lo más que se puede dar es un valor promedio (que además varía sustancialmente según la referencia que se consulte).

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