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Campo magnético de un hilo con un lazo Primera Convocatoria Ordinaria 2010/11 (F2GIA)

De Laplace

1 Enunciado

Un cable muy largo tiene un lazo en forma de circunferencia de radio R, como se indica en la figura. Si por el cable circula una corriente I, calcula el campo magnético en el centro del lazo.

Nota: Hay que obtener razonadamente todas las expresiones de campo magnético que se utilicen.

2 Solución

El campo en el centro de la circunferencia puede calcularse como la suma del campo debido a un hilo infinito por el que circula una corriente I y el campo en el centro de una circunferencia de radio R recorrida por una corriente I. En el enunciado se pide que se encuentre la expresión de estos campos. Esto ya se ha hecho en los boletines de problemas de la asignatura. Aquí usaremos esos resultados.

El campo de un hilo infinito es


\vec{B}_{hilo} = \dfrac{\mu_0\,I}{2\,\pi\,\rho}\,\vec{u}_{\phi}

siendo ρ distancia al hilo y \vec{u}_{\phi} un vector que gira alrededor del hilo. En este caso el campo debido al hilo en el centro de la circunferencia es


|\vec{B}_{hilo}| = \dfrac{\mu_0\,I}{2\,\pi\,R}

es perpendicular al plano de la circunferencia y apunta hacia dentro.

El campo en el centro de una circunferencia es


|\vec{B}_{cir}| = \dfrac{\mu_0\,I}{2\,R}

perpendicular a la circunferencia. En este caso apunta también hacia dentro. Así pues el campo total en el centro de la circunferencia es


|\vec{B}| = \dfrac{\mu_0\,I}{2\,\pi\,R} + \dfrac{\mu_0\,I}{2\,R}

perpendicular al plano de la circunferencia y apuntado hacia dentro.

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