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Biela-manivela Primera Prueba de Control (G.I.A.)

De Laplace

1 Enunciado

En el sistema de la figura, la barra OA, de longitud a gira alrededor del punto O, formando un ángulo θ(t) con el eje OX. En el punto A se articula otra barra también de longitud a, que gira de modo que el extremo B permanece siempre sobre el eje OX. Encuentra las expresiones de la velocidad y la aceleración del punto B.

2 Solución

El triángulo OAB es isósceles, por lo que los ángulos \widehat{AOB} y \widehat{ABO} son iguales. Entonces el vector del posición del punto B se escribe


\vec{r}\,^B(t) = 2\,a\cos\theta(t)\,\vec{\imath}

La derivada se obtiene derivado esta expresión. Hay que tener en cuenta que el ángulo θ depende del tiempo


\vec{v}\,^B = -2\,a\,\dot{\theta}\,\mathrm{sen}\,\theta\,\vec{\imath}

Para obtener la aceleración derivamos otra vez, teniendo en cuenta que tanto θ como \dot{\theta} son funciones del tiempo.


\vec{a}\,^B = -2\,a\,(\ddot{\theta}\,\mathrm{sen}\,\theta +\dot{\theta}^2\cos\theta)\,\vec{\imath}

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