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Aproximación de coeficientes

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

La densidad del agua, en kg/m³, para valores próximos a una presión de 15.0 MPa y una temperatura de 300 ℃ (estado del agua en una central nuclear) viene dada por la siguiente tabla:

T=300\,^\circ\mathrm{C} T=301\,^\circ\mathrm{C}
p=15.0\,\mathrm{MPa} 725.55 723.46
p=15.1\,\mathrm{MPa} 725.75 723.66
  1. ¿Cuánto vale, aproximadamente, el coeficiente de dilatación volumétrica, β, a 300 ℃ y 15.0 MPa?
  2. ¿Cuánto vale, aproximadamente, el coeficiente de compresibilidad, κT, a 300 ℃ y 15.0 MPa?

2 Solución

En ambos casos aproximamos la derivada por un cociente entre incrementos

2.1 Coeficiente de dilatación volumétrica

De acuerdo con la definición

\beta=-\frac{1}{\rho}\,\left(\frac{\partial\rho}{\partial T}\right)_p

que se puede aproximar por

\beta\simeq -\frac{1}{\rho}\,\frac{\Delta\rho}{\Delta T}

Sustituimos los valores numéricos

\beta\simeq = -\frac{1}{725.55}\,\frac{(723.46-723.55)}{(301-300)}\,\mathrm{K}^{-1}=1.24\times 10^{-4}\mathrm{K}^{-1}

2.2 Coeficiente de compresibilidad

De la misma manera, tenemos

\kappa_T=\frac{1}{\rho}\,\left(\frac{\partial\rho}{\partial p}\right)_T

que se puede aproximar por

\kappa_T\simeq \frac{1}{\rho}\,\frac{\Delta\rho}{\Delta p}

Sustituimos los valores numéricos

\kappa_T\simeq = \frac{1}{725.55}\,\frac{(723.75-723.55)}{(15.1\times 10^6-15.0\times 10^6)}\,\mathrm{Pa}^{-1}=2.76\times 10^{-8}\mathrm{Pa}^{-1}
Obtenido de "http://laplace.us.es/wiki/index.php/Aproximaci%C3%B3n_de_coeficientes"

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