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Altura de un triángulo (GIOI)

De Laplace

1 Enunciado

Sea un triángulo ABC. Demuestre que la longitud de la altura h perpendicular a AB mide \left|\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}\right|/\left|\overrightarrow{AB}\right|

2 Solución

El área de un triángulo definido por los lados \overrightarrow{AB} y \overrightarrow{AC} es igual a

S=\frac{\left|\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}\right|}{2}

Por otro lado, el área de un triángulo es igual a

S=\frac{1}{2}bh

siendo la base

b=\left|\overrightarrow{AB}\right|

Por tanto

h = \frac{2S}{b}=\frac{\left|\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}\right|}{\left|\overrightarrow{AB}\right|}

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