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4 resistencias y 1 condensador (GIOI)

De Laplace

1 Enunciado

Se tiene el circuito de la figura, formado por cuatro resistencias, un condensador y una fuente de tensión continua. En este estado de corriente continua,

Archivo:4-res-1-con.png
  1. ¿Cuál es la lectura del voltímetro de la figura?
  2. ¿Cuál sería la lectura de voltímetros situados en cada una de las otras resistencias y en el condensador?
  3. ¿Qué intensidades de corriente medirían amperímetros situados tras cada una de las resistencias?

2 Solución

Aunque en el circuito hay dos ramas en paralelo, en la rama superior se encuentra intercalado un condensador. Por un condensador no puede circular la corriente continua. Por tanto, toda la corriente se va por la rama inferior.

La resistencia equivalente es la suma de todas las que se encuentra la intensidad de corriente en su camino

R_\mathrm{eq}=2\,\Omega+3\,\Omega+1\,\Omega = 6\,\Omega

y la intensidad de corriente que circula por este circuito es

I=\frac{V_0}{R_\mathrm{eq}}=\frac{12\,\mathrm{V}}{6\,\Omega}=2\,\mathrm{A}

Esta sería la lectura que marcaría un amperímetro situado tras la primera resistencia.

La lectura de un voltímetro la da la ley de Ohm

\Delta V_1= I R_1= 2\,\mathrm{A}\times 2\,\Omega=4\,\mathrm{V}

Para los resistores de la rama inferior, por las que sí circula corriente, las lecturas de voltímetros situados enparalelo a cada uno darían, para la de 3 Ω

\Delta V_2 = I R_2 = 2\,\mathrm{A}\times 3\,\Omega=6\,\mathrm{V}

y para la de 1 Ω

\Delta V_3 = I R_3 = 2\,\mathrm{A}\times 1\,\Omega=2\,\mathrm{V}

Amperímetros situados tras estos dos resistores darían la misma lectura que el situado tras la primera, 2 A.

En la rama superior no circula intensidad de corriente, por haber un circuito abierto. Un amperímetro daría una lectura nula

I_4=0\,\mathrm{A}

y lo mismo daría un voltímetro

\Delta V_4=I_4 R_4=0\,\mathrm{V}

En el condensador podríamos pensar que, dado que no hay corriente circulando por ahí, su d.d.p. será también nula, y lo mismo ocurriría con su carga. Pero eso no es correcto. En el condensador existe una diferencia de potencial, ya que esta rama está en paralelo con la inferior. La d.d.p. en ambas ramas debe ser la misma

\Delta V_4 + \Delta V_C = \Delta V_2 + \Delta V_3\qquad\Rightarrow\qquad \Delta V_C = 8\,\mathrm{V}

y si hay una diferencia de potencial entre las placas del condensador, habrá una carga almacenada en sus placas.

Q = C\,\Delta V_C = 1\,\mathrm{nF}\times 8\,\mathrm{V}=8\,\mathrm{nC}

Podemos preguntarnos cómo ha llegado esta carga al condensador, si no hay intensidad de corriente circulando por la rama. La respuesta es que no hay intensidad en el estado estacionario, pero sí la hay en el periodo transitorio que sigue al establecimiento de la corriente. Es decir, una vez que se conecta la fuente sí hay corriente circulando por la rama superior, esta corriente carga el condensador, hasta que se alcanza el equilibrio y se detiene el proceso.

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